Погрешности обработки Δу, возникающие в результате смещения элементов технологической системы под действием сил. Под воздействием постоянной составляющей силы резания Ро элементы технологической системы смещаются из исходного (ненагруженного) состояния; возникающие при этом силы упругости стремятся вернуть систему в исходное состояние. Смещение (отжатие) элемента технологической системы в направлении выдерживаемого размера и сила упругости находятся в определенном соответствии. В простейшем случае способность линейной упругой системы или элемента сопротивляться приложенной статической нагрузке характеризует жесткость упругой системы или ее элемента. Жесткость определяют как отношение составляющей силы Ру0, направленной по нормали к обработанной поверхности, к смещению у в том же направлении (кН/м; Н/мкм):

Подразумевают, что на систему одновременно с Ру0 действуют и другие составляющие (Рх0, Рz0) силы резания Ро Смещение зависит от силы Ро, т. е. у(Ро).

Упругие свойства сложных элементов технологических систем, состоящих из нескольких деталей, невозможно определить одним коэффициентом жесткости, так как зависимость между силой и отжатием (упругая характеристика) нелинейная. Но при расчетах точности обычно нелинейную характеристику на рабочем диапазоне силы резания заменяют линейной и принимают

Жесткость, упругую характеристику элементов и системы в целом определяют расчетом (для простых деталей) или экспериментально (для сложных узлов). Так как жесткость узла зависит от направления и точки приложения силы, то исследования проводят в условиях, наиболее полно моделирующих реальные условия последующей обработки: к узлу прикладывают силу, по величине и направлению совпадающую с постоянной составляющей силы резания, возникающей при обработке; назначают определенный вылет резца, положение пиноли задней бабки. Нагружение обычно производят на неработающем станке и получают характеристику статической жесткости, которая, однако, не совпадает с действительной жесткостью станка в работе.

По аналогии со статической жесткостью j способность системы или элемента сопротивляться приложенной постоянной составляющей силы резания Ру0 при данной частоте вращения шпинделя и характеризуют квазистатической жесткостью

Динамической жесткостью называют отношение гармонической составляющей силы Pykcoskωt к вызываемому ею смещению y(Рkn:

где ω - угловая скорость, частота гармонической составляющей силы резания при k = 1, вызванная изменением силы в результате смещения (эксцентриситета) обрабатываемого профиля.

Угловая (круговая) частота (рад/с) ω = 2π/τ = 2πν , где τ - период колебаний, с - промежуток времени между двумя последующими максимальными отклонениями; ν - частота колебаний (число колебаний в 1 с, Гц) - величина, обратная периоду колебаний τ: ν = l/τ.

Смещение элемента системы иногда оценивают угловым перемещением в радианах. В соответствии с этим меняют и единицу измерения жесткости.

В технологических расчетах часто пользуются податливостью, определяемой для статических условий как отжатие, вызываемое силой, равной единице, т. е. как величиной обратной жесткости

Аналогично устанавливают понятие квазистатической wкст и динамической wдин податливости.

Основным недостатком описанного выше понятия жесткости является отсутствие в аналитических зависимостях составляющих сил Рx и Рz.

Таким образом, анализ технологической системы как линейной системы с одной степенью свободы не позволяет выявить параметры, достаточно полно характеризующие упругую систему.

Из-за большой трудоемкости и сложности расчетов часто связь между входом и выходом системы устанавливают на основании экспериментальных исследований. Нахождение такой связи на основании экспериментальных данных называется идентификацией и служит для определения математической модели объекта.

При ориентировочных расчетах точности обычно используют величины j и w, которые определяют свойства статически нагруженной, неработающей системы. Величины, характеризующие статическую жесткость j и податливость w металлорежущих станков, приведены в табл. 11.

Колебание отжатий системы Δy = уmax - ymin = WmaxРymax - WminРymin, где Wmax, Wmin - наибольшая и наименьшая податливости системы; Рymax, Рymin - максимальное и минимальное значения составляющей силы резания, совпадающей с направлением выдерживаемого размера.

При обработке партии заготовок сила Ру изменяется вследствие непостоянства механических свойств материала и глубины резания (припусков на обработку). При обработке отдельной заготовки изменение сил связано с неравномерным (несимметричным) распределением припуска по противолежащим участкам обрабатываемой поверхности в поперечном и продольном сечениях. Силы изменяют свое значение также в связи с износом и затуплением инструмента и под влиянием других факторов.