общем случае точность изделий оценивается такими числен­ными характеристиками параметров, как мера точности основного размера параметра, а также абсолютная и (или) относительная погрешности.

Мерой точности параметра является величина G, вычисляемая по формулам:

G = Хд/Хн, если х_д < х_н и V < Т,

или

G = Хн/Хд, если Хд > Хн и V< T (G<1),

где х_д — действительное значение параметра; х_н — номинальное значение; V— рассеяние действительных значений параметра; Т— допуск отклонений параметра.

Абсолютная погрешность Ах выражается в единицах рассматри­ваемого параметра и рассчитывается по формуле

Δх = |х_д - хн |.                                                 (1.3)

Относительная погрешность Δ_отн, %, — это отношение абсо­лютной погрешности к номинальному заданному значению пара­метра:

Δотн = (Δх/Хн)*100.

Точность параметра элемента детали можно оценивать не­посредственно по результатам его измерения, сравнивая погреш­ность с заданным предельно допустимым разбросом значений или с допуском. Если погрешность меньше или равна допустимому значению, то точность параметра элемента детали обеспечена.

Для оценки точности параметра элемента партии деталей используют методы теории вероятностей и статистического ана­лиза. Определяют суммарную предельную погрешность геометри­ческого параметра (размера, формы и т.д.) систематическую и (или) случайную.

Систематические погрешности постоянны по величине и на­правлению или изменяются по определенному закону. Они могут быть вызваны упругими деформациями технологической систе­мы, ошибками настройки станков, температурными деформаци­ями технологической системы и другими причинами. Влияние си­стематических погрешностей можно учесть или даже устранить.

Случайные погрешности — это погрешности, величину и на­правление которых нельзя заранее предусмотреть. На их появление оказывают влияние большое число независимых друг от друга случайных факторов. Причинами возникновения случайных по­грешностей могут быть: колебание твердости обрабатываемого материала, непостоянство размеров заготовки, изменение сил резания и другие факторы.

Возможно также появление грубых погрешностей, явно не со­ответствующих процессу обработки или измерения. Они чаще выз­ваны просчетами или недосмотром и подлежат устранению.

Экспериментально доказано, что распределение случайных по­грешностей чаще всего подчиняется закону нормального распределения. характеризуемому кривой Гаусса (рис. 1.2, а).

При оценке точности размеров максимальная ордината кри­вой Гаусса соответствует среднему значению данного размера х, которое при неограниченном числе измерений называется мате­матическим ожиданием М(х).

По оси абсцисс откладывают случайные погрешности или от­клонения от х, выраженные формулой Δх = х, -x. Отрезки, па­раллельные оси ординат уi, выражают вероятность появления слу­чайных погрешностей соответствующего значения.

Кривая Гаусса описывается уравнением

где о — среднее квадратическое отклонение аргумента; е — осно­вание натуральных логарифмов; х — среднее арифметическое значение абсциссы, при которой ордината у достигает максиму­ма

где n — общее количество заготовок в партии.