к случайным погрешностям относятся погрешности, обусловленные изменением величины припуска, колебаниями механических свойств материала, разной силой зажима заготовки при настройке станка, которые для конкретной детали невозможно определить расчетом.

Для оценки точности обработки деталей применяют методы (основанные на математической статистике) построения кривых распределения размеров и точечных диаграмм размеров.

Кривые распределения размеров. Способ построения кривых распределения размеров применим при производстве большого числа одинаковых деталей, обрабатываемых как на предварительно настроенных станках, так и методом пробных рабочих ходов (пробных стружек). Данный способ позволяет оценить точность обработки.

Кривые распределения размеров строят следующим образом. Обрабатывают партии деталей в одинаковых условиях. Затем детали измеряют по одному важному размеру, определяющему точность. При этом оказывается, что, несмотря на одинаковые условия обработки, размеры отличаются друг от друга, хотя в отдельных случаях и совпадают. Разность максимального и минимального размеров, полученных для партии деталей, называют полем рассеивания размеров. Поле рассеивания размеров характеризует точность обработки: чем меньше поле рассеивания, тем точнее принятый метод и условия обработки.

Точность обработки характеризуется также законом распределения размеров (кривая распределения).

Для построения кривых распределения измеряют данный размер на определенном числе деталей n (от 50 до 250). Совокупность измерений деталей разбивают на ряд групп размеров с одинаковыми интервалами. Число групп размеров К определяют по приближенной формуле:

К=

Полученные данные представляют в виде графика, называемого гистограммой распределения, на котором по оси абсцисс откладывают размеры групп, а по оси ординат — число деталей m, размеры которых находятся в пределах соответствующих групп. После нанесения на график точек получают ломаную линию, называемую полигоном распределения. Вместо абсолютного числа деталей m — абсолютной частости в данном интервале размеров — по оси ординат можно откладывать отношение этого числа деталей m к общему числу деталей и в партии; отношение m/n называют относительной частотой, или частостью.

При обработке деталей на металлорежущих станках кривая расселения часто близка к кривой нормального распределения закон Гаусса) (рис. 4.9). При обработке точных деталей (5...7-й валитет) распределение размеров деталей может следовать другим законам (равной вероятности, треугольника — закон Симпсона и др.)

Кривая нормального распределения выражается уравнением Гаусса

 

Где х и у текущая абцисса и ордината кривой; хср – среднеарифметическое значение всех размеров;  среднеквадратичное всех отклонений.

Среднее значение размера

 

где хi — значение текущего измерения; n — число произведенных измерений.

Величина хср соответствует максимуму кривой уmах. В этом случае х = xcp

 

 

Рис. 4.9. Пример построения кривой нормального распределения (Гаусса):

/ — гистограмма распределения; 2— полигон распределения; 3 — теоретическая кривая нормального распределения

Точки перегиба кривой Гаусса находятся на расстоянии +а и —о от хср (оси симметрии кривой). Если хср = 0, х =а , то

 

Ветви кривой Гаусса уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси X.

Приближенное построение теоретической кривой Гаусса возможно по пяти точкам, координаты которых даны в табл. 4.1.

4.1. Координаты точек для приближенного построения кривой Гаусса

 

Из уравнения кривой распределения Гаусса следует, что форма кривой определяется величиной среднего квадратичного отклонения а. При уменьшении величины а кривая менее растянута, что соответствует меньшему рассеиванию размеров.

Большим значениям величины а соответствует большее рассеивание размеров — кривая более растянута. На рис. 4.10 приведены кривые нормального распределения при  = 1/2,  = 1,  = 2.

При помощи кривой распределения можно определить вероятное число годных деталей и вероятное число бракованных деталей с размерами, выходящими за поле допуска.

Если отложить по оси X (по обе стороны от нуля) величину ±3ст, то оказывается, что в данном интервале содержится 99,73 % (почти 100 %) всех величин (отклонений), относящихся к данной кривой (см. рис. 4.9). Участками кривой Гаусса х > З и х < -З можно пренебречь. На основании этого поле допуска на размер должно быть равно или больше , т. е.  > . При расширении поля допуска сверх  вероятность появления брака снижается незначительно.

Вследствие действия систематических причин (например, под-наладка станка) кривая распределения может быть двухвершинной (рис. 4.11). В этом случае поле рассеивания увеличивается на величину  и допуск на размер  (без опасности появления брака) должен быть равен

 

 

Определение вероятности возникновения брака при обработке. Брак возникает, если допуск на обработку меньше поля рассеивания размеров. Предположим, что поле 5 установлено двумя размерами х1 и х2 границ этого допуска от среднего размера (рис. 4.12). Вероятное количество годных деталей определяется в этом случае отношением

 

где F1 и F2 — площади между участками кривых Гаусса и осью абсцисс при размерах x1 и х2; F — площадь между всей кривой Гаусса и осью абсцисс.

При значительном расширении поля допуска (хх =х2 = З.) отношение площадей приближается к единице, так как F1 + F2 = F. В этом случае считают, что вероятность данного достоверного события равна единице.

Определим площади заштрихованных участков F1 и F2 при симметричном распределении кривой распределения относительно оси ординат:

 

Метод построения кривых распределения размеров сравнительно прост, надежен и поэтому широко применяется для оценки точности размеров деталей при разных методах их обработки. К недостаткам метода следует отнести то, что он в основном дает только суммарную оценку точности обработки и не вскрывает механизм действия разных факторов. Кроме того, метод кривых распределения размеров не учитывает их изменение в процессе обработки при переходе от одной детали к другой, так как вся совокупность деталей рассматривается безотносительно порядка их обработки.

Другие законы распределения. Кроме закона Гаусса существуют и другие законы распределения: закон равной вероятности (рис. 4.13, б), закон треугольника (закон Симпсона. рис. 4.13, г), закон параболы (рис. 4.13, е), сочетание двух законов (Гаусса и равной вероятности), двухвершинная кривая Гаусса и др.

Распределение размеров по закону равной вероятности возникает в том случае, когда увеличение размеров деталей происходит из-за размерного износа инструмента (рис. 4.13, а), т. е. размер деталей х = cn, где с — коэффициент пропорциональности, n — число обработанных деталей.

Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность вначале замедленно, а затем ускоренно (рис. 4.13, в), то действует закон треугольника (закон Симпсона). Такой закон может быть при совместном действии размерного износа режущего инструмента с сильной фазой начального износа и увеличения силы резания в результате его значительного затупления.

Параболический закон распределения получается в результате тепловых деформаций технологической системы (рис. 4.13, д) от числа обработанных деталей (времени обработки). Кривая распределения размеров приведена на рис. 4.13, е.

Сочетание кривой Гаусса и кривой равной вероятности показано на рис. 4.13, з. Это случай, когда на точность обработки влияет износ инструмента.

Двухвершинная кривая распределения (рис. 4.13, ж, и) получается в случае, если партию деталей обрабатывали при двух различных настройках станка.

Методы точечных диаграмм.

Метод точечных диаграмм размеров. Этот метод дает возможность анализировать точность деталей с учетом последовательности их обработки. Для построения точечной диаграммы по оси абсцисс откладывают номера деталей в последовательности их обработки, а по оси ординат — их размеры, полученные после обработки (рис. 4.14). Для уменьшения длины диаграммы по оси абсцисс вместо номеров деталей откладывают номера групп деталей (например, группа из четырех или пяти деталей), а по оси ординат — размеры всех деталей или средние арифметические значения размеров групп деталей.

Точечные диаграммы позволяют оценить изменение размеров деталей в процессе обработки при переходе от одной детали к другой, т. е. оценить влияние закономерно изменяющихся систематических погрешностей (прежде всего влияние износа режущего инструмента) на точность обработки. В качестве недостатка метода можно отметить, что при наличии нескольких закономерно изменяющихся погрешностей их влияние оценивается суммарно, а не раздельно.

Метод точечных диаграмм используют при применении статистического метода контроля продукции, что ведет к уменьшению числа контролеров и снижению брака. При статистическом методе контроля контролируется не вся партия изготовленных деталей (после обработки всей партии), а выборочно (5...10% деталей) в процессе обработки на станке. Для регистрации результатов контроля применяют контрольную диаграмму, на которой в увеличенном масштабе нанесены поле допуска и параллельные линии аа и аа, ограничивающие поле допуска примерно по 20 % с каждой стороны. При достижении размера детали (вала), соответствующего контрольной линии аа, подналаживают станок, смещая инструмент в направлении детали. Обычно настроечный размер при точении по наружному диаметру бывает в нижней части допуска, чтобы увеличить продолжительность работы без подналадки станка из-за износа резца. Таких подналадок может быть одна-две, после чего меняют затупленный резец на острый.